Matematika fav

Soal dan Pembahasan – Induksi Matematika          Tahukah Anda mengenai keping domino? Keping domino terbuat dari plastik resin, yang tebalnya kurang lebih 7 mm dan ukurannya sekitar 5 x 2,5 cm. Ketika keping-keping domino dibariskan dalam jumlah banyak dengan diberi jarak beberapa sentimeter, maka ketika keping domino terdepan dijatuhkan ke keping domino dibelakangnya, akan terlihat bahwa semua keping domino yang dibariskan akan jatuh. Kejadian ini disebut  efek domino .          Efek domino  tidak hanya berlaku untuk keping-keping yang sama besarnya. Pada tahun 2001, seorang fisikawan dari  Exploratorium San Fransisco , melakukan eksperimen dengan membuat keping domino dari kayu lapis sebanyak 8 keping, masing-masing 50% lebih besar dari keping sebelumnya. Keping yang pertama ukurannya 5 cm, keping yang kedua ukurannya 7,5 cm. Domino yang pertama menyentuh dengan bunyi “tik” yang lembut, tetapi berakhir dengan su...

Invers Matriks Suatu matriks A memiliki invers (kebalikan) jika ada matriks B yang dapat membentuk persamaan AB = BA = I, dengan I adalah matriks identitas. Invers dari suatu matriks berordo (2 x 2) seperti   dapat dirumuskan sebagai: Invers matriks memiliki sifat-sifat berikut: AA -1  = A -1 A = I (A -1 ) -1  = A (AB) -1  = B -1 A -1 Jika AX = B, maka X = A -1 B Jika XA = B, maka X = BA -1 Contoh Soal Matriks dan Pembahasan Contoh Soal 1 Suatu perkalian matriks   menghasilkan matriks nol. Tentukan nilai x yang memenuhui persamaan tersebut! Pembahasan: Maka nilai x yang memenuhi adalah x 1  = 2 dan x 2  = 3.

Determinan matriks memiliki sifat-sifat berikut: 1. Determinan A = Determinan A T 2. Tanda determinan berubah jika 2 baris/2 kolom yang berdekatan dalam matriks ditukar 3. Jika suatu baris atau kolom sebuah determinan matriks memiliki faktor p, maka p dapat dikeluarkan menjadi pengali. 4. Jika dua baris atau dua kolom merupakan saling berkelipatan, maka nilai determinannya adalah 0. 5. Nilai determinan dari matriks segitiga atas atau bawah adalah hasil kali dari elemen-elemen diagonal saja. sumber :  https://www.studiobelajar.com/matriks-perkalian-determinan-invers/

Determinan Matriks Determinan dari suatu matriks A diberi notasi tanda kurung, sehingga penulisannya adalah |A|. Determinan hanya bisa dilakukan pada matriks persegi. Determinan matriks ordo 2×2 Jika   maka determinan A adalah: Determinan matriks ordo 3×3 (aturan Sarrus) Jika   maka determinan A adalah: = aei + bfg + cdg – ceg – afh – bdi sumber :  https://www.studiobelajar.com/matriks-perkalian-determinan-invers/

Perkalian dua matriks     Perkalian antara dua matriks yaitu matriks A dan B, dapat dilakukan jika jumlah kolom A sama dengan jumlah baris B. Perkalian tersebut menghasilkan suatu matriks dengan jumlah baris sama dengan matriks A dan jumlah saman dengan matriks B, sehingga: Elemen-elemen matriks     merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen-elemen baris ke-i matriks A dengan kolom ke-j matiks B. Berikut skemanya: Misalkan matriks A memiliki ordo (3 x 4) dan matriks B memiliki ordo (4 x 2), maka matriks C memiliki ordo (3 x 2). Elemen C pada baris ke-2 dan kolom ke-2 atau a 22  diperoleh dari jumlah hasil perkalian elemen-elemen baris ke-2 matriks A dan kolom ke 2 matriks B. Contoh:  dan  maka: Perlu diingat sifat dari perkalian dua matriks bahwa: A x B ≠ B x A sumber :  https://www.studiobelajar.com/matriks-perkalian-determinan-invers/

Perkalian Matriks Matriks dapat dikalikan dengan sebuah bilangan bulat atau dengan matriks lain. Kedua perkalian tersebut memiliki syarat-syarat masing-masing. Perkalian Matriks dengan bilangan bulat Suatu matriks dapat dikalikan dengan bilangan bulat, maka hasil perkalian tersebut berupa matriks dengan elemen-elemennya yang merupakan hasil kali antara bilangan dan elemen-elemen matriks tersebut. Jika matriks A dikali dengan bilangan r, maka  . Contoh: Jika   dan bilangan r = 2, maka: Perkalian matriks dengan bilangan bulat dikombinasikan dengan penjumlahan atau pengurangan matriks dapat dilakukan pada matriks dengan ordo sama. Berikut sifat-sifat perkaliannya: r(A + B) = rA + rB r(A – B) = rA – rB sumber :  https://www.studiobelajar.com/matriks-perkalian-determinan-invers/

Contoh Soal Vektor Contoh Soal 1 : Diketahui ada titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), dan titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B, dan C segaris maka tentukan nilai p + q ! Penyelesaian : Jika titik – titik A, B, dan C segaris maka vektor   dan vektor   bisa juga searah atau berlainan arah. Sehingga akan ada bilangan m yang merupakan sebuah kelipatan dan bisa membentuk persamaan berikut ini : Jika B berada diantara titik A dan C, maka akan diperoleh : Sehingga Dapat Diperoleh : Maka kelipatan m dalam persamaan : Diperoleh : Jadi,  dapat disimpulkan : p + q = 10 + 14 = 24