logaritma

LOGARITMA

  Teori tentang "Logaritma" pertama kali diperkenalkan oleh Ilmuwan yang bernama John Napier yang lahir pada tahun 1550 di dekat Edinburgh, Skotlandia. Penggunaan konsep Logaritma dapat diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, seperti : perhitungan bunga bank, laju pertumbuhan bakteri dan dapat juga untuk menentukan umur sebuah fosil.

Bentuk Umum Logaritma

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jika ^alog x = n maka x = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:

^alog x = n ⇔ x = aⁿ

Dimana:

• a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
• x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
• n = hasil logaritma

Berikut ini contoh hubungan antara pemangkatan (eksponen) dengan logaritma :

Perpangkatan	Logaritma
21 = 2	2log 2 = 1
20 = 1	2log 1 = 0
23 = 8	2log 8 = 3
103 = 1000	log 1000 = 3
53 = 125	5log 1000 = 3

Sifat-Sifat Logaritma

Jika a > 0, a ≠ 1, m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :

1. ^alog a = 1
2. ^alog 1 = 0
3. ^alog (b x c) = ^alog b + ^alog c
4. ^alog (bc) = ^alog b - ^alog c
5. ^alog bⁿ = n x ^alog b
6. ^alog b = ⁿlog bⁿlog a
7. ^alog b = 1^blog a
8. ^alog b x ^blog c = ^alog c
9. ^anlog b^m = mn x ^alog b
10. ^anlog bⁿ = ^alog b
11. a^{alog b} = b
12. ^alog (bc) = - ^alog (cb)

sumber : https://bfl-definisi.blogspot.com/2017/11/contoh-soal-logaritma-dan-pembahasannya.html