induksi matematika

Soal dan Pembahasan – Induksi Matematika

        Tahukah Anda mengenai keping domino? Keping domino terbuat dari plastik resin, yang tebalnya kurang lebih 7 mm dan ukurannya sekitar 5 x 2,5 cm. Ketika keping-keping domino dibariskan dalam jumlah banyak dengan diberi jarak beberapa sentimeter, maka ketika keping domino terdepan dijatuhkan ke keping domino dibelakangnya, akan terlihat bahwa semua keping domino yang dibariskan akan jatuh. Kejadian ini disebut efek domino.
        Efek domino tidak hanya berlaku untuk keping-keping yang sama besarnya. Pada tahun 2001, seorang fisikawan dari Exploratorium San Fransisco, melakukan eksperimen dengan membuat keping domino dari kayu lapis sebanyak 8 keping, masing-masing 50% lebih besar dari keping sebelumnya. Keping yang pertama ukurannya 5 cm, keping yang kedua ukurannya 7,5 cm. Domino yang pertama menyentuh dengan bunyi “tik” yang lembut, tetapi berakhir dengan suara “bum” yang keras. Bayangkan apa yang terjadi bila rangkaian ini diteruskan. Jika dibuat, keping domino ke-18 sudah menandingi tinggi Menara Pisa, keping ke-31 lebih tinggi 900 meter dengan Gunung Everest, dan keping ke-57 sudah menyamai jarak Bumi keBulan.
Tahap I: Basis Induksi
 Lakukan pemisalan bahwa pernyataan yang diberikan adalah Pn, dengan nsebagai variabel induksi. Tunjukkan bahwa rumus atau pernyataan benar jikan=1 (atau bilangan asli terkecil yang diberikan). Jika benar, lanjutkan ke tahap kedua.
Tahap II: Langkah Induksi
Tunjukkan bahwa jika rumus atau pernyataan benar untuk Pk (hipotesisinduksi), maka juga benar untuk Pk+1. Secara matematis ditulis, Pk⇒Pk+1  (kedua pernyataannya harus BENAR).

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

contoh soal trigonometri

Gambar
Soal No. 1 Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan derajad: a)  1 / 2  π rad b)  3 / 4  π rad c)  5 / 6  π rad Pembahasan Konversi: 1 π radian = 180° Jadi: a)  1 / 2  π rad b)  3 / 4  π rad c)  5 / 6  π rad Soal No. 2 Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian (rad): a) 270° b) 330° Pembahasan Konversi: 1 π radian = 180° Jadi: a) 270° b) 330° Soal No. 3 Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini. Tentukan: a) panjang AC b) sin θ c) cos θ d) tan θ e) cosec θ f) sec θ d) cotan θ Pembahasan a) panjang AC Dengan phytagoras diperoleh panjang AC b) sin θ c) cos θ d) tan θ e) cosec θ f) sec θ g) cotan θ Soal No. 4 Sebuah segitiga siku-siku. Diketahui nilai dari sin β =  2 / 3 . Tentukan nilai dari : a) cos β b) tan β Pembahasan sin β =  2 / 3  artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3 Gunakan phytagoras untuk menghitung panjang sisi yang ketig...
Baca selengkapnya
HISTOGRAM ,POLIGON ,DAN OGIVE. Definisi  Histogram adalah bentuk diagram batang yang menyajikan daftar distribusi berkelompok. langkah-langkah untuk embuat histogram suatu data berkelompok adalah sebagai berikut: 1. menggambar sumbu horizontal ( untuk dinilai) dan sumbu vertikal(untuk frekuensi) 2. Menggambar persegi panjang untuk setiap interval . Alas persegi panang kelas(c) ,yaitu dari tepi        bawah kelas sampai tepi atas kelas, sedangkan tinggi persegi panang menunjukkan frekuensinya. 3. Di atas tiap persegi panang dapat ditulis frekuensi masing-masing agar histogram mudah dibaca.     Jika titik-titik tengah dari sisi atas tiap persegi panjang yang berdekatan pada histogram dihubungkan , maka akan diperoleh grafik garis yang disebut poligon distribusi frekuensi   Ogive (poligon distribusi frekuensi kumulatif) adalah bentuk kurva dari daftar distribusi frekuensi kumulatif.     Ogive terdiri dari o...
Baca selengkapnya

contoh soal induksi matematika

  Soal Nomor 1 Buktikan dengan  induksi  matematika bahwa P n : 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = n ( n + 1 ) 2 P n : 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = n ( n + 1 ) 2 bernilai benar untuk setiap  n n   bilangan asli . soal nomor 2 soalSoal Nomor 2 Buktikan bahwa  2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 n = n 2 + n 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 n = n 2 + n untuk  n n   bilangan asli Soal Nomor 3 Buktikan dengan  induksi  matematika bahwa P n : 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 P n : 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 bernilai benar untuk semua  n n   bilangan asli . Soal Nomor 4 Buktikan dengan  induksi  matematika bahwa P n : 1 + 3 + 5 + ⋯ + ( 2 n − 1 ) = n 2 P n : 1 + 3 + 5 + ⋯ + ( 2 n − 1 ) = n 2 bernilai benar untuk setiap  n n   bilangan asli . Soal Nomor 5 Buktikan dengan  induksi  matematika bahwa P n : 1.2 + 2.3 + 3.4 + ⋯ + n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) 3 P n : 1.2 + 2.3 + 3.4 + ⋯ + n ( n +...
Baca selengkapnya