contoh soal induksi matematika

 Soal Nomor 1
Buktikan dengan induksi matematika bahwa
$P_n:1+2+3+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$
bernilai benar untuk setiap $n$ bilangan asli.

soal nomor 2

soalSoal Nomor 2

Buktikan bahwa 
$2+4+6+\cdots +2n=n^2+n$
untuk $n$ bilangan asli

Soal Nomor 3
Buktikan dengan induksi matematika bahwa
$P_n:1^2+2^2+3^2+\cdots +n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
bernilai benar untuk semua $n$ bilangan asli.

Soal Nomor 4
Buktikan dengan induksi matematika bahwa
$P_n:1+3+5+\cdots +(2n-1)=n^2$
bernilai benar untuk setiap $n$ bilangan asli.

Soal Nomor 5
Buktikan dengan induksi matematika bahwa
$P_n:1.2+2.3+3.4+\cdots +n(n+1)=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}$
bernilai benar untuk setiap $n$ bilangan asli.

Soal Nomor 6
Buktikan bahwa 
$1^2–2^2+3^2–\cdots +(-1{)}^{n+1}{n}^2=(-1{)}^{n+1}\frac{n(n+1)}{2}$
untuk semua $n\in N$

Soal Nomor 7
Buktikan bahwa untuk $n\in N$, berlaku 
$1^2+3^2+5^2+\cdots (2n-1{)}^2=\frac{n(2n-13)(2n+1)}{}$