Integral Trigonometri

Integral juga mampu dioperasikan pada fungsi trigonometri. Pengoperasian integral trigonometri dilakukan dengan konsep yang sama pada integral aljabar yaitu kebalikan dari penurunan. hingga 

bisa disimpulkan bahwa:

      gradien dan persamaan garis singgung kurva di suatu titik. Jika y = f(x), gradien garis singgung kurva di sembarang titik pada kurva ialah y’ = = f'(x). Oleh sebab itu, jika gradien garis singgungnya sudah diketahui jadi persamaan kurvanya bisa ditentukan dengan cara berikut.
    

y = ʃ f ‘ (x) dx = f(x) + c
Andai salah satu titik yang melalui kurva sudah diketahui, nilai c bisa diketahui sehingga persamaan kurvanya bisa ditentukan.

Contoh 1

Diketahui turunan y = f(x) ialah = f ‘(x) = 2x + 3
Andai kurva y = f(x) melalui titik (1, 6)
tentukan persamaan kurva tersebut.
Jawab :
f ‘(x) = 2x + 3.
y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x2 + 3x + c.
Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 hinggabisa di tentukan nilai c, yaitu 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.
Maka, persamaan kurva yang dimaksud adalah y = f(x) = x2 + 3x + 2.

Contoh 2
Gradien garis singgung kurva di titik (x, y) ialah 2x – 7. Jika kurva itu melalui titik (4, –2), tentukanlah persamaan kurvanya.
Jawab :
f ‘(x) = = 2x – 7
y = f(x) = ʃ (2x – 7) dx = x2 – 7x + c.
Karena kurva melalui titik (4, –2)
maka : f(4) = –2 ↔ 42 – 7(4) + c = –2
–12 + c = –2
c = 10
Maka, persamaan kurva tersebut yaitu y = x2 – 7x + 10.

Menentukan Persamaan Kurva

sumber : https://rumusrumus.com/contoh-soal-integral/

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

contoh soal trigonometri

Gambar
Soal No. 1 Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan derajad: a)  1 / 2  π rad b)  3 / 4  π rad c)  5 / 6  π rad Pembahasan Konversi: 1 π radian = 180° Jadi: a)  1 / 2  π rad b)  3 / 4  π rad c)  5 / 6  π rad Soal No. 2 Nyatakan sudut-sudut berikut dalam satuan radian (rad): a) 270° b) 330° Pembahasan Konversi: 1 π radian = 180° Jadi: a) 270° b) 330° Soal No. 3 Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini. Tentukan: a) panjang AC b) sin θ c) cos θ d) tan θ e) cosec θ f) sec θ d) cotan θ Pembahasan a) panjang AC Dengan phytagoras diperoleh panjang AC b) sin θ c) cos θ d) tan θ e) cosec θ f) sec θ g) cotan θ Soal No. 4 Sebuah segitiga siku-siku. Diketahui nilai dari sin β =  2 / 3 . Tentukan nilai dari : a) cos β b) tan β Pembahasan sin β =  2 / 3  artinya perbandingan panjang sisi depan dengan sisi miringnya adalah 2 : 3 Gunakan phytagoras untuk menghitung panjang sisi yang ketig...
Baca selengkapnya

contoh soal induksi matematika

  Soal Nomor 1 Buktikan dengan  induksi  matematika bahwa P n : 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = n ( n + 1 ) 2 P n : 1 + 2 + 3 + ⋯ + n = n ( n + 1 ) 2 bernilai benar untuk setiap  n n   bilangan asli . soal nomor 2 soalSoal Nomor 2 Buktikan bahwa  2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 n = n 2 + n 2 + 4 + 6 + ⋯ + 2 n = n 2 + n untuk  n n   bilangan asli Soal Nomor 3 Buktikan dengan  induksi  matematika bahwa P n : 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 P n : 1 2 + 2 2 + 3 2 + ⋯ + n 2 = n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 bernilai benar untuk semua  n n   bilangan asli . Soal Nomor 4 Buktikan dengan  induksi  matematika bahwa P n : 1 + 3 + 5 + ⋯ + ( 2 n − 1 ) = n 2 P n : 1 + 3 + 5 + ⋯ + ( 2 n − 1 ) = n 2 bernilai benar untuk setiap  n n   bilangan asli . Soal Nomor 5 Buktikan dengan  induksi  matematika bahwa P n : 1.2 + 2.3 + 3.4 + ⋯ + n ( n + 1 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) 3 P n : 1.2 + 2.3 + 3.4 + ⋯ + n ( n +...
Baca selengkapnya

suku banyak

Gambar
Suku Banyak Suku banyak  atau polinominal merupakan pernyataan  matematika  yang melibatkan penjumlahan perkalian pangkat dalam satu atau lebih variable dengan koefisien. Bisa dibilang polinominal merupakan bentuk aljabar dengan pangkat peubah bilangan bulat positif. Suku banyak dalam x berderajat n mempunyai bentuk umum: §  dan   adalah konstanta real §     koefisien   koefisien   koefisien   dan seterusnya §      disebut suku tetap §   n bilangan cacah yang menyatakan derajat suku banyak Nilai Suku Banyak Suku banyak dalam x berderajat n dapat ditulis dalam bentuk  fungsi  sebagai berikut: Nilai   untuk   adalah  . Nilainya dapat ditentukan dengan dua strategi, yaitu: Substitusi Misalkan nilai   untuk   dengan   dapat ditentukan dengan mensubstitusi menjadi:
Baca selengkapnya